حاسبة الكسور

اجمع واطرح واضرب واقسم الكسور — مع التبسيط تلقائيًا.

كيف تعمل الحاسبة؟

تبدأ عملية الجمع والطرح بإعادة كتابة الكسرين على مقام مشترك — حاصل ضرب المقامين، ثم يُبسَّط لاحقًا — ثم تُجمع البسوط. والضرب هو الأسهل: بسطًا في بسط ومقامًا في مقام. أما القسمة فتقلب الكسر الثاني وتضرب. وفي كل الحالات يُبسَّط الناتج بقسمة الطرفين على قاسمهما المشترك الأكبر، ويُوحَّد الإشارة ليظل المقام موجبًا. وتحويل العدد الكسري يقسم البسط على المقام: يصبح الخارج الجزء الصحيح ويصبح الباقي البسط الجديد، فتُقرأ 7/3 «اثنان وثلث». وقيمة الكسر العشري هي البسط مقسومًا على المقام، وتعرض حتى ست منازل.

الصيغة الرياضية

أ/ب + ج/د = (أد + جب) ÷ (بد)
أ/ب × ج/د = (أج) ÷ (بد)
أ/ب ÷ ج/د = (أد) ÷ (جب)

حيث:

  • أ/ب — الكسر الأول
  • ج/د — الكسر الثاني
  • يُبسَّط الناتج دائمًا بالقاسم المشترك الأكبر

مثال عملي

خذ 1/2 + 1/3. المقام المشترك 6، فيصبح الناتج 3/6 + 2/6 = 5/6 ≈ 0.833333 — وهو في أبسط صورة أصلًا. وجرّب الآن 4/8 ÷ 2/3: قلب الكسر الثاني يعطي 4/8 × 3/2 = 12/16، يبسط بالقاسم المشترك 4 إلى 3/4، أي 0.75 ككسر عشري. والمنطق الثلاثي نفسه يغطي كل عملية تؤديها الحاسبة.

الأسئلة الشائعة

لماذا أحتاج مقامًا مشتركًا لجمع الكسور؟
لأن الكسور تسمّي أجزاء من كلوات مختلفة الأحجام — الأثلاث والأنصاف وحدات مختلفة، كالأمتار والأقدام. والمقام المشترك يحوّل الطرفين إلى الوحدة نفسها لتجمع البسوط بمعنى سليم. أما الضرب والقسمة فلا يحتاجان إليه أبدًا، ولهذا يبدوان أسهل.
ماذا يعني «مبسط» فعلًا؟
يكون الكسر مبسطًا عندما لا يتشارك البسط والمقام أي عامل مشترك سوى الواحد. فـ 3/2 و6/4 الكمية نفسها، لكن 3/2 هي الصورة المتعارف عليها. تقسم الحاسبة الطرفين على قاسمهما المشترك الأكبر للوصول إليها.
هل يمكن إدخال أعداد صحيحة أو سالبة؟
نعم. أدخل عددًا صحيحًا بوضع 1 في المقام (7/1)، واجعل الكسر سالبًا من البسط أو المقام — توحّد النتيجة الإشارة لعرضها على البسط.
ما دقة الكسر العشري؟
يعرض حتى ست منازل عشرية. وتظهر الكسور العشرية الدورية مثل 1/3 بالصيغة 0.333333 — عرض مقرَّب لكسر تام، وهذا بالضبط سبب بقاء الصورة الكسرية هي النتيجة الأساسية.